Харрисон родился в Болтоне в 1969 и вначале учился в музыкальном колледже Лидса (1988-91). Там он проявил интерес к композиции, чему способствовало его ежегодное посещение ведущего британского международного фестиваля современной музыки в Хадерсфилде (hcmf), начиная с 1991. Именно на этом фестивале впервые прозвучали его ранние композиции (в частности, Frozen Earth в исполнении Ирвина Ардитти и Миеко Канно в 1995).
С 1994 по 1996 Брин Харрисон учился в магистратуре в университете Де Монфор, Лестер у Гэвина Брайарса, получил степень доктора философии в 2007. С 2006 получил назначение на должность лектора в Университете Хаддерсфилда, где в настоящее время возглавляет кафедру композиции.
Произведения Брина Харрисона исполнялись многими ведущими европейскими ансамблями, в том числе ансамблем recherche, Apartment House, London Sinfonietta, [rou], Ixion, Klangforum Wien, asamisimasa, ансамблем «плюс-минус» и Лондонским симфоническим оркестром, они звучали на таких фестивалях как Wien Horgange, Ultraschall, Ганноверская биеннале, Gaudeamus Week, Festival Klangspuren, Europaischer Musikmonat, Wittener Tage, Острава, Парижский фестиваль Automne и ISCM World Music Days.